Kelebihan dan Kelemahan Metode AHP

Kelebihan

1.      Struktur yang berhierarki sebagai konskwensi dari kriteria yang dipilih sampai pada sub-sub kriteria yang paling dalam.

2.      Memperhitungkan validitas sampai batas toleransi inkonsentrasi sebagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan.

3.      Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Metode “pairwise comparison” AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang diteliti multi obyek dan multi kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari tiap elemen dalam hierarki. Jadi model ini merupakan model yang komperehensif. Pembuat keputusan menetukan pilihan atas pasangan perbandingan yang sederhana, membengun semua prioritas untuk urutan alternatif. “ Pairwaise comparison” AHP mwenggunakan data yang ada bersifat kualitatif berdasarkan pada persepsi, pengalaman, intuisi sehigga dirasakan dan diamati, namun kelengkapan data numerik tidak menunjang untuk memodelkan secara kuantitatif.

Kelemahan

1.       Ketergantungan model AHP pada input utamanya.

Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.

2.       Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik

sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk

Proses Pengambilan Keputusan

Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah pemilihan beberapa tindakan alternatif yang ada untuk mencapai satu atau beberapa tujuan yang telah diterapkan (Turban, 2005). Pada dasarnya pengambilan keputusan merupakan suatu bentuk pemilihan dari berbagai alternatif tindakan yang mungkin dipilih, yang prosesnya melalui mekanisme tertentu dengan harapan akan menghasilkan suatu keputusan yang terbaik (Simon,1980).

Penyelesaian masalah adalah suatu bentuk aktifis dimana individu atau organisasi dalam mencapai tujuan yang diinginkan harus membuat seleksi dari beberapa langkah alternatif untuk mencapai tujuan tersebut (Gass, 1985). Penyelesaian masalah dengan alternatif ini dilakukan oleh pengambil keputusan.

Pengambilan keputusan adalah seorang individu yang tidak merasa puas dengan situasi yang ada atau dengan prospek situasi mendatang dan yang mempunyai otoritas untuk berinisiatif dalam mengambil langkah untuk menanggulangi keadaan tersebut (Kuswardani,2006).

Proses Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan meliputi  empat tahap yang saling berhubungan dan berurutan (Simon, 1980). Empat proses tersebut adalah :

1. Intelligence
   Tahap ini merupakan proses penelusuran dan pendeteksian dari lingkup problematika serta proses pengenalan masalah. Data masukan diperoleh, diproses, dan diuji dalam rangka mengidentifikasi masalah.
2. Design
   Tahap ini adalah proses menemukan, mengembangkan, dan menganalisis alternatif tindakan yang bisa dilakukan. Tahap ini meliputi proses untuk mengertimasalah, menurunkan solusi, dan menguji kelayakan solusi.
3. Choice
   Pada tahap ini dilakukan proses pemilihan diantara berbagai alternatif tindakan yang mungkin akan dijalankan. Tahap ini meliputi pencarian, evaluasi, dan rekomendasi solusi yang sesuai untuk model yang telah dibuat. Solusi dari model merupakan nilai spesifik untuk variabel hasil pada alternatif yang dipilih.
4. Implementation
   Tahap implementasi adalah tahap pelaksanaan dari keputusan yang telah diambil. Pada tahap ini diperlukan untuk menyusun serangkian tindakan yang terencana, sehingga hasil keputusan dapat dipantau dan disesuaikan apabila diperlukan perbaikan.

Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK) / Decision Support Sistem (DSS) 

pertama kali diungkapkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott Morton dengan istilah Management Decision Sistem. Sistem tersebut adalah suatu sistem yang berbasis komputer yang ditujukan untuk membantu pengambil keputusan dengan memanfaatkan data dan model tertentu untuk memecahkan berbagai persoalan yang tidak terstruktur.Istilah SPK mengacu pada suatu sistem yang memanfaatkan dukungan komputer dalam proses pengambilan keputusan.

Beberapa Definisi Lain dari Sistem Penunjang Keputusan

1.       Little (1970)

Sistem pendukung keputusan adalah sebuah himpunan/kumpulan prosedur berbasis model untuk memproses data dan pertimbangan untuk membantu manajemen dalam pembuatan keputusannya.
2.  Alter (1990)

membuat definisi sistem pendukung keputusan dengan memabandingkannya dengan sebuah sistem pemrosesan data elektronik (PDE) / Electronic Data Processing tradisional dalam 5 hal :

SPK
Penggunaan :Aktif

Pengguna :Manajemen

Tujuan :Efektifitas

Time horizon :Sekarang dan masa depan

Kelebihan : Fleksibilitas

PDE
Penggunaan : Pasif

Pengguna : Operator/Pegawai

Tujuan : Efisiensi Mekanis

Time horizon :Masa Lalu

Kelebihan :Konsistensi

3. Keen (1980)

Sistem pendukung keputusan adalah sistem berbasis komputer yang dibangun lewat sebuah proses adaptif dari pembelajaran, pola-pola penggunan dan evolusi sistem.

4. Bonczek (1980)

Sistem pendukung keputusan sebagai sebuah sistem berbasis komputer yang terdiri atas komponen-komponen antara lain komponen sistem bahasa (language), komponen sistem pengetahuan (knowledge) dan komponen sistem pemrosesan masalah (problem processing) yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnya.

5. Hick (1993)

Sistem pendukung keputusan sebagai sekumpulan tools komputer yang terintegrasi yang mengijinkan seorang decision maker untuk berinteraksi langsung dengan komputer untuk menciptakan informasi yang berguna dalam membuat keputusan semi terstruktur dan keputusan tak terstruktur yang tidak terantisipasi.

6. Man dan Watson

Sistem pendukung keputusan merupakan suatu sistem yang interaktif, yang membantu pengambil keputusan melalui penggunaan data dan model-model keputusan untuk memecahkan masalah yang sifatnya semi terstruktur maupun yang tidak terstruktur.

7. Moore and Chang

Sistem pendukung keputusan dapat digambarkan sebagai sistem yang berkemampuan mendukung analisis ad hoc data, dan pemodelan keputusan, berorientasi keputusan, orientasi perencanaan masa depan, dan digunakan pada saat-saat yang tidak biasa.

8. Bonczek (1980)

Sistem pendukung keputusan sebagai sebuah sistem berbasis komputer yang terdiri atas komponen-komponen antara lain komponen sistem bahasa (language), komponen sistem pengetahuan (knowledge) dan komponen sistem pemrosesan masalah.

9. Turban & Aronson (1998)

Sistem penunjang keputusan sebagai sistem yang digunakan untuk mendukung dan membantu pihak manajemen melakukan pengambilan keputusan pada kondisi semi terstruktur dan tidak terstruktur. Pada dasarnya konsep DSS hanyalah sebatas pada kegiatan membantu para manajer melakukan penilaian serta menggantikan posisi dan peran manajer.

10. Raymond McLeod, Jr. (1998)

Sistem pendukung keputusan merupakan sebuah sistem yang menyediakan kemampuan untuk penyelesaian masalah dan komunikasi untuk permasalahan yang bersifat semi-terstruktur.

Macam – Macam Metode Sisem Penunjang Keputusan

1.   Metode Sistem pakar 
2.   Metode Regresi linier
3. Metode B/C Ratio 
4.  Metode AHP 
5.  Metode IRR 
6.  Metode NPV
7.  Metode FMADM
8. Metode SAW

DECISION SUPPORT SYSTEM (Sistem Pendukung Keputusan)

Decision Support Systems (DSS) atau system pendukung keputusan adalah serangkaian kelas tertentu dari system informasi terkomputerisasi yang mendukung kegiatan pengambilan keputusan bisnis dan organisasi. Suatu DSS yang dirancang dengan benar adalah suatu system berbasis perangkat lunak interaktif yang dimaksudkan untuk membantu para pengambil keputusan mengkompilasi informasi yang berguna dari data mentah, dokumen, pengetahuan pribadi, dan/atau model bisnis untuk mengidentifikasikan dan memecahkan berbagai masalah dan mengambil keputusan.
System pendukung keputusan atau DSS digunakan untuk mengumpulkan data, menganalisa dan membentuk data yang dikoleksi, dan mengambil keputusan yang benar atau membangun strategi dari analisis, tidak pengaruh terhadap computer, basis data atau manusia penggunanya.
Informasi yang biasanya dikumpulkan dengan menggunakan aplikasi pendukung keputusan akan melakukan:

• Mengakses semua asset informasi terkini, termasuk data legasi dan relasional, kompulan data, gudang data, dan kumpulan jumlah besar data.
• Angka-angka penjualan antara satu periode dengan periode lainnya.
• Angka-angka pendapatan yang diperkirakan, berdasarkan pada asumsi penjualan produk baru.
• Konsekuensi pilihan-pilihan pengambilan keputusan yang berbeda, dengan pengalaman dalam suatu konteks yang dirinci ulang.

Sudah begitu banyak perusahaan di berbagai industri yang bergantung pada perangkat, teknik dan pemodelan pendukung keputusan, untuk membantu mereka menganalisa dan memecahkan beragam pertanyaan bisnis sehari-hari. System pendukung keputusan bersifat tergantung oleh data, sebagaimana keseluruhan proses mengambil seluruh kumpulan data yang tersedia, untuk dianalisa.
Perangkat-perangkat, proses, dan metodologi pelaporan berbasis Business Intelligence adalah contoh penggunaan penting dalam system pendukung keputusan manapun, dan memberikan analisis data, pelaporan serta monitoring data yang sangat terpercaya kepada pengguna.
Persyaratan yang biasa dimiliki dalam penerapan Sistem Pendukung Keputusan Tingkat Tinggi:

• Pengumpulan data dari beragam sumber (data penjualan, data inventori, data supplier, data riset pasar, dsb).
• Penformatan dan penggunaan data.
• Lokasi database yang sesuai serta pembangunan format untuk pembuatan laporan dan analisa berbasis pengambilan keputusan.
• Perangkat dan aplikasi yang serba bisa dan mampu memberikan pelaporan, monitoring dan analisa terhadap data.

 

Berbagai Tipe Sistem Pendukung Keputusan (DSS):

Penting untuk dicatat bahwa DSS tidak memiliki suatu model tertentu yang diterima atau dipakai di seluruh dunia. Banyak teori DSS yang diimplementasikan, sehingga terdapat banyak cara untuk mengklasifikasikan DSS.

1. DSS model pasif adalah model DSS yang hanya mengumpulkan data dan mengorganisirnya dengan efektif, biasanya tidak memberikan suatu keputusan yang khusus, dan hanya menampilkan datanya. Suatu DSS aktif pada kenyataannya benar-benar memproses data dan secara eksplisit menunjukkan beragam solusi berdasarkan pada data tersebut.
2. DSS model aktif sebaliknya memproses data dan secara eksplisit menunjukkan solusi berdasarkan pada data yang diperoleh, walau harus diingat bahwa intervensi manusia terhadap data tidak dapat dipungkiri lagi. Misalnya, data yang kotor atau data sampah, pasti akan menghasilkan keluaran yang kotor juga (garbage in garbage out).
3. Suatu DSS bersifat kooperatif jika data dikumpulkan, dianalisa dan lalu diberikan kepada manusia yang menolong system untuk merevisi atau memperbaikinya.
4. Model Driven DSS adalah tipe DSS dimana para pengambil keputusan menggunakan simulasi statistik atau model-model keuangan untuk menghasilkan suatu solusi atau strategi tanpa harus intensif mengumpulkan data.
5. Communication Driven DSS adalah suatu tipe DSS yang banyak digabungkan dengan metode atua aplikasi lain, untuk menghasilkan serangkaian keputusan, solusi atau strategi.
6. Data Driven DSS menekankan pada pengumpulan data yang kemudian dimanipulasi agar sesuai dengan kebutuhan pengambil keputusan, dapat berupa data internal atua eksternal dan memiliki beragam format. Sangat penting bahwa data dikumpulkan serta digolongkan secara sekuensial, contohnya data penjualan harian, anggaran operasional dari satu periode ke periode lainnya, inventori pada tahun sebelumnya, dsb.
7. Document Driven DSS menggunakan beragam dokumen dalam bermacam bentuk seperti dokumen teks, excel, dan rekaman basis data, untuk menghasilkan keputusan serta strategi dari manipulasi data.
8. Knowledge Driven DSS adalah tipe DSS yang menggunakan aturan-aturan tertentu yang disimpan dalam komputer, yang digunakan manusia untuk menentukan apakah keputusan harus diambil. Misalnya, batasan berhenti pada perdagangan bursa adalah suatu model knowledge driven DSS.

Implementasi DSS di Dunia Kerja

Konsep implementasi DSS di dunia kerja yang kali ini diambil oleh penulis adalah penerapan Business Intelligence dalam pengumpulan data serta presentasi data dalam suatu bentuk Dashboard. Bidang industri perusahaan yang dijadikan contoh adalah maskapai penerbangan atau airline industry.
Teknologi aplikasi yang digunakan adalah system aplikasi berbasis web dan dapat diakses pada suatu URL tertentu dari PC/laptop/tablet milik pengguna dengan kapasitas minimum, kapan saja dan dimana saja pengguna berada.
Metodologi, proses serta perangkat pelaporan Business Intelligence atau BI adalah komponen kunci yang memberikan analisa data, pelaporan dan monitoring yang kaya kepada pengguna sistem.
Secara garis besar, proses yang terjadi kurang lebih adalah seperti digambarkan dalam diagram dibawah ini, dimana;

• System akan mengumpulkan semua data baik data master dan juga data transaksi dari setiap aplikasi yang digunakan semua departemen dalam perusahaan, untuk kemudian dilakukan analisis What-if tergantung dari laporan apa yang diinginkan oleh pihak manajemen.
• Hasil analisis tersebut akan menentukan keputusan apa yang harus diambil oleh manajemen.
• Terlihat dibawah, berbagai departemen yang mengaksesnya antara lain Personalia (Human Resource/HRD), Keuangan (Accounting), Produksi/Operasional, Pemasaran/Marketing, Distribusi/Pengiriman, serta divisi lain, yang semuanya berada dibawah manajemen perusahaan.

Alur DSS untuk Sistem Informasi Akuntansi

Struktur Alur Data Dalam Aplikasi Business Intelligence

Pelaporan yang ingin dilihat oleh tingkat manager dalam manajemen perusahaan tersebut akan tampil dalam aplikasi Dashboard yang interaktif dan dapat dikustomisasi sesuai keinginan user/ pengguna aplikasi. Contoh dashboard tersebut adalah seperti dibawah ini.
Sebelumnya, perlu diingat bahwa aplikasi dashboard juga memiliki beragam kategori per divisi, dimana setiap divisi/departemen dalam suatu perusahaan biasanya menggunakan jenis data yang berbeda, serta mengakses data dalam cara yang berbeda pula. Laporan dan hasil analisis yang diperlukan juga otomatis berbeda, begitu pula bentuk pelaporan yang diperlukan tiap-tiap divisi tersebut, sebagaimana digambarkan dalam diagram dibawah.

 

Komponen SPK

Sistem Pendukung Keputusan memiliki tiga sub sistem utama yang menentukan kapabilitas teknis SPK tersebut diantaranya sebagai berikut :

Sub sistem manajemen basis data

Kemampuan yang dibutuhkan dari manajemen basis data dapat diringkas, sebagai berikut :

1. Kemampuan untuk mengkombinasikan berbagai variasi data melalui pengambilan keputusan dan ekstrasi data.
2. Kemampuan untuk menabahkan sumber data secara cepat dan mudah.
3. Kemampuan untuk menggambarkan struktur data logik sesuai dengan pengertian pemakai sehingga pemakai mengetahui apa yang tersedia dan dapat menentukan kebutuhan penambahan dan pengurangan.
4. Kemampuan untuk menangani data secara personil sehingga pemakai dapat mencoba berbagai alternatif pertimbangan personil.
5. Kemampuan untuk mengelola berbagai variasi data.

Sub sistem manajemen basis model

Kemampuan yang dimiliki subsistem basis model diantaranya sebagai berikut :

1. Kemampuan untuk menciptakan model-model baru secara cepat dan mudah.
2. Kemampuan untuk mengakses dan mengintegrasikan model-model keputusan.
3. Kemampuan untuk mengelola basis model dengan fungsi manajemen yang analog dan manajemen database (seperti mekanisme untuk menyimpan, membuat dialog, menghubungkan dan mengakses model).

Subsistem perangkat lunak penyelenggara dialog

Bennet mendefinisikan pemakai, terminal, dan sistem perangkat lunak sebagai komponen-komponen dari sistem dialog. Ia membagi subsistem dialog menjadi 3 bagian :

1. Bahasa aksi, meliputi apa yang dapat dugunakan oleh pemakai dalam berkomunikasi dengan sistem.
2. Bahasa tampilan atau presentasi, meliputi apa yang harus diketahui oleh pemakai.
3. Basis pengetahuan, meliputi apa yang harus diketahui oleh pemakai.

Kombinasi dari kemampuan-kemampuan diatas terdiri dari apa yang disebut gaya dialog, misalnya, yang meliputi pendekatan tanya jawab, bahasa perintah, menu-menu, dan mengisi tempat kosong.
Kemampuan yang harus dimiliki oleh SPK untuk mendukung dialog pemakai atau sistem meliputi :

1. Kemampuan untuk menangani berbagai variasi gaya dialog, bahkan jika mungkin untuk mengkombinasikan berbagai gaya dialog sesuai dengan pilihan pemakai.
2. Kemampuan untuk mengakomodasi tindakan pemakai dengan berbagai peralatan masukan.
3. Kemampuan untuk menampilkan data dengan berbagai fariasi format dan peralatan keluaran.
4. Kemampuan untuk memberikan dukungan yang fleksibel untuk mengetahui bisnis pengetahuan pemakai.

Keuntungan Sistem Pendukung Keputusan

Dengan berbagai karakter khusus yang dimiliki Sistem Pendukung Keputusan (SPK) dapat memberikan berbagai manfaat dan keuntungan. Manfaat yang dapat diambil dari SPK adalah :

1. SPK memperluas keampuan pengambil keputusan dalam memproses data/ informasi bagi pemakainya.
2. SPK membantu pengambil keputusan untuk memecahkan masalah terutama masalah yang sangat kompleks.
3. SPK dapat menghasilkan solusi dengan lebih cepat serta hasilnya dapat diandalkan.
4. Walaupun suatu SPK, mungkin saja tidak mampu memecahkan masalah yang dihadapioleh pengambil keputusan, namun ia dapat mengambil stimulan bagi pengambil keputusan dalam memahami persoalannya, karena mampu menyajikan berbagai alternatif pemecahan.

TRANSFORMASI (KOMPUTER GRAFIK)

            Transformasi merupakan suatu metode untuk mengubah lokasi suatu titik pembentukobjek, sehingga objek tersebut mengalami perubahan. Perubahan objek dengan mengubahkoordinat dan ukuran suatu objek disebut dengan transformasi geometri. Dalam Transformasi dasar yang akan dibahas meliputi translasi, skala, dan rotasi..

Transformasi diperlukan untuk mengubah ( transform ) posisi suatu objek dari tempat asal ke posisi elemen grafik, transformasi juga diperlukan untuk memutarkan posisi suatu objek pada titik pusat, mengubah ukuran objek dan menarik sebagian objek sehingga tampak terdistorsi.

Bentuk-bentuk transformasi tersebut secara umum adalah sebagai berikut :

         a.   Translation ( mengeser )

         b.   Scale ( merubah ukuran )

         c.   Rotation ( memutar )

         d.Refleksi

A.    Translation ( mengeser )

Translasi berarti memindahkan objek sepanjang garis lurus dari suatu lokasi koordinattertentu kelokasi yang lain tanpa mengubah bentuk objek. Bila suatu objek terbentuk daribeberapa titik maka bila melakukan translasi akan dikenakan terhadap setiap titikpembentuk objek tersebut.

Sebuah objek merupakan deretan titik-titik yang membangun objek tersebut, jika dilakukan proses translasi, maka akan mengoperasikan seluruh titik tersebut dan membutuhkan proses yang komplek dan lama. Untuk mengatasi masalah tersebut maka perlu ditentukan suatu titik tertentu dari suatu objek yang menjadi titik orientasi sehingga pergeseran dilakukan terhadap titik orientasi tersebut dan diikuti offset vektornya.

Untuk melakukan translasi dapat menggunakan rumus:

x’ = x + tx y’ = y + ty

Contoh:  Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan transformasi vector (10,20) lakukan trnslasi terhadap objek segitiga tersebut:

·         Titik A

x’A = xA + tx y’A = yA + ty = 10 + 10 = 10 + 20 = 20 = 30

A’(20,30)

·         Titik B

x’B = xB + tx	y’B = yB + ty
= 30 + 10	= 10 + 10
= 40	= 20

B’(40,20)

·         Titik C

x’C = xC + tx	y’C = yC + ty
= 10 + 10	= 30 + 20
= 20	= 50

                        C‘(20,50)

B.     Strecthing ( merubah lebar )

Prinsip dasar strecthing sama seperti translasi hanya pada strecthing pergeseran hanya pada satu titik tertentu hingga objek bertambah besar atau bertambah kecil pada titik koordinat yang ditentukan.

C.    Scale ( merubah ukuran )

Scale dapat diartikan sebagai suatu perubahan terhadap objek tertentu sehingga ukuran objek tersebut berubah. Perubahan besar untuk lingkaran adalah pada radius r menjadi r’ dan perubahan besar pada segi empat pada P1, P2, P3 dan P4 menjadi  P1’, P2’, P3’ dan P4’.

Skala digunakan untuk mengubah ukuran suatu objek, bila pada translasi operasi yangdigunakan adalah penjumlahan sedangkan pada skala operasi yang digunakan adalah perkalian. Untuk melakukan skala dapat menggunakan rumus:

x’ = x * tx y’ = y * ty

sx dan sy merupakan nilai dari scaling factor terhadap sumbu x dan sumbu y.

Contoh : Diketahui objek segitiga dengan titik A(10,10), B(30,10), C(10,30) di skala denganscaling factor (3,2).

·          Titik A

x’A = xA * tx	y’A = yA * ty
= 10 * 3	= 10 * 2
= 30	= 20

A’(30,20)

·         Titik B

x’B = xB * tx	y’B = yB * ty
= 30 * 3	= 10 * 2
= 90	= 20

B’(90,20)

·         Titik C

x’C = xC * tx	y’C = yC * ty
= 10 * 3	= 30 * 2
= 30	= 60

C’(30,60)

D.    Rotation ( memutar )

Rotation dapat diartikan sebagai aksi pemutaran objek sebesar sudut x dari posisi awalnya pada titik rotasi  ( x ).

Rotasi merupakan pemutaran terhadap suatu objek, rotasi dapat dinyatakan dalam bentukmatriks. Nilai matriks untuk melakukan rotasi adalah Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp) menggunakan bentuk trigonometri, secaraumum dapat ditulis sebagi berikut:

Contoh:

Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan sudut rotasi 300 terhadap titik pusat koordinat cartesian (10,10).

X’A = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300 = 10 + (10 -10) * 0.9 – (10-10) * 0.5 = 10

·         Titik A

Y’A = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300 = 10 + (10 – 10) * 0.5 + (10 – 10) * 0.9 = 10

A’(10,10)

·         Titik B

X’B = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300 = 10 + (30 -10) * 0.9 – (10-10) * 0.5 = 28

	Y’B = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300         = 10 + (30 – 10) * 0.5 + (10 – 10) * 0.9         = 20

B’(28,20)

·         Titik C

X’C = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300 = 10 + (10 -10) * 0.9 – (30-10) * 0.5 = 0

Y’C = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300 = 10 + (10 – 10) * 0.5 + (30 – 10) * 0.9 = 28

C’(0,28).

Rotasi Terdiri dari 2 macam rotasi, yakni rotasi berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise) dan rotasi searah jarum jam (clockwise).

Persamaan:

1. Berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise)

2. Searah jarum jam (clockwise)

Dalam bentuk matrik ditulis sebagai berikut:

1. Berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise)

2. Searah jarum jam (clockwise)

E.     Refleksi

 Refleksi adalah transformasi yang membuat mirror (pencerminan) dari image suatu objek. Image mirror untuk refleksi 2D dibuat relatif terhadap sumbu dari refleksi dengan memutar 180 derajat terhadap refleksi. Sumbu refleksi dapat dipilih pada bidang x,y.

Refleksi terhadap garis y=0, yaitu sumbu x dinyatakan dengan matriks berlawanan dengan posisi koordinat. Langkah :

– Objek diangkat

– Putar 180 derajat terhadap sumbu x dalam 3D

– Letakkan pada bidang x,y dengan posisi berlawanan

– Refleksi terhadap sumbu y membalikan koordinat dengan nilai y tetap.

Refleksi terhadap sumbu x dan y sekaligus dilakukan dengan refleksi pada sumbu x terlebih dahulu, hasilnya kemudia direfleksi terhadap sumbu y. Transformasi ini dinyatakan dengan :

• Refleksi ini sama dengan rotasi 180 derajat pada bidang xy dengan koordinat menggunakan titik pusat koordinat sebagai pivot point. Refleksi suatu objek terhadap garis y=x dinyatakan dengan bentuk matriks Refleksi terhadap garis y=-x dapat dilakukan dengan tahap :

– Rotasi 45 derajat searah jarum jam

– Refleksi terhadap axis y

– Rotasi 90 derajat berlawanan arah dengan jarum jam.