11.
Suatu
perusahaan memproduksi 2 jenis produk
yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2
kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56
jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. untuk produksi 1
unit lemari diperlukan 8 jamperakitan dan 5 jam pengecatan. untuk produksi
1unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika
masing-masing produk adalah Rp.200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untungmaksimal.
Penyelesaian :
1. Tabel
produksi
|
Proses
|
Waktu (1 unit)
|
Total waktu
|
|
|
Lemari
|
Kursi
|
||
|
Perakitan
|
8
|
7
|
56
|
|
Pengecatan
|
5
|
12
|
60
|
|
Jlh produk
|
200
|
100
|
|
Keterangan :
X = Lemari
Y = Kursi
Z = Jlh Produk
2. Menentukan
Fungsi
Ø
Fungsi
tujuan : Z= 200X +100Y
Ø
Fungsi
Kendala :
Fungsi
perakitan: 8X + 7Y ≤ 56
Fungsi
pengecatan: 5X + 12Y ≤ 60
3. Menentukan
titik potong
Fungsi
perakitan: 8X + 7Y = 56
v
X
= 0
8(0) + 7Y=56
7Y=56
Y=8
(0 , 8)
v
Y
= 0
8X + 7(0)=56
8X=56
X=7
(7 , 0)
Funsi
pengecatan: 5X + 12Y = 60
v
5(0)
+ 12Y=60
12Y=60
Y=5
(0 , 5)
v
5X
+ 12(0)=60
5X=60
X=12
(12 , 0)
4. Grafik
5. Eliminasi
kedua persamaan fungsi
8x + 7y = 56 X 5 = 40x + 35y=280
5x + 12y = 60 X 8 = 40x + 96y=480 –
-61y= -200
Y=200 /61
Y=3.3
ð
Substitusikan
ke persamaan (1)
8x + 7(3.3) =56
8x + 23.1=56
8x=56-23.1
8x=32.9
X= 4.1 ((4.1), (3.3))
6. Mencari
nilai optimal
Z = 200x + 100y
v
A (0,5) : Z = 200 (0) + 100 (5)
=500
v
B ((4.1),(3.3)) : Z = 200 (4.1) + 100 (3.3)
= 820 + 330
= 1150
v
C (7, 0) : Z = 200(7) + 100(0)
=1400
Maka nilai optimalnya ada pada titik ((4.1),(3.3))
yaitu 1150
Tidak ada komentar:
Posting Komentar